在西方文明中,数学一直是一种主要的文化.
　　几乎每个人都知道,数学在工程设计中具有极其重要的实用价值.但是却很少有人懂得,数学在科学推理中的重要性,以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用.
　　至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构建了诸多宗教教义,为政治学说和经济理论提供了依据,塑造了众多流派的绘画,音乐,建筑和文学风格,创立了逻辑学,而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案,这些就更加鲜为人知了.
　　作为理性精神的化身,数学已经渗透到以前由权威,习惯,风俗所统治的领域,而且取代它们成为思想和行动的指南.

　　最为重要的是,作为一种宝贵的,无可比拟的人类成就,数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可与其他任何一种文化门类媲美.
　　读到这里，阿毛说：“我以前还真不知道数学有这么大的作用.”
　　大老板微笑着,没有说话.
　　阿毛继续往下读：
　　在教科书和学校的课程中,都将"数学"看作是一系列毫无意义的,充满技巧性的程序.把这样的东西作为数学的特征,就如同把人体结构中每一块骨骼的名称,位置和功能当作活生生的,有思想的,富于激情的人一样.如同一个单词,如果脱离了上下文,不是失去了原来的意义,就是有了新的含义一样.
　　在人类文明中,数学如果脱离了其丰富的文化基础,就会被简化成一系列的技巧,他的形象也就被完全歪曲了.由于外行人很少使用数学技巧及其知识,因此他们对这些通常显得枯燥无味的东西很反感.

　　读到这里，阿毛说：“说得太对了.难怪我会觉得数学枯燥乏味.原来我看到的是一具面目可憎的骷髅.”
　　大老板微笑着,没有说话.
　　阿毛继续往下读：
　　下面从数学发展史的角度,简单介绍一下数学的各个分支.
　　一 古希腊数学

　　古希腊数学是指公元前600年到公元600年期间,希腊半岛、意大利半岛、埃及北部等地区的数学家们,创造的数学.主要成就有勾股定理与无理数,三大几何作图问题,欧几里得几何,和圆锥曲线的理论.代表人物有毕达哥拉斯,欧几里得,阿基米德,和阿波罗尼奥斯.
　　读到这里，阿毛说：“哦，又是古希腊人，他们真伟大！”
　　大老板说：“现代科学的框架，就是古希腊人开始建立的。古希腊人是一个善于思考的民族。他们的一些先贤，比如，泰勒斯,毕达哥拉斯，苏格拉底，柏拉图，亚里士多德，欧几里得,阿基米德等等，他们身上散发出的光辉，将永远照耀着人类科学文明,穿透重重迷雾和黑暗,不断进步。”
　　阿毛说：“向这些伟大的先贤们致敬！”
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　　毕达哥拉斯(约公元前580-公元前500年),成立了一个秘密组织,是一个集科学,宗教和哲学于一体的帮会性学术团体,后人称为毕达哥拉斯学派.
　　毕达哥拉斯学派在数学上的信条是"万物皆数".他们所说的数是指正整数和正分数.他们认为10最完美,1+2+3+4=10,他们称1,2,3,4为"四象".据传加入毕达哥拉斯学派的人的宣誓誓词为"谨以赋予我们灵魂的四象之名宣誓."
　　读到这里，阿毛说：“四象？是太极，两仪，四象，八卦里的四象吗？”
　　大老板说：“你可以自己去研究。”
　　阿毛说：“好的。”
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　　约公元前470年,毕达哥拉斯学派成员希帕苏斯发现了无理数,揭穿了,毕达哥拉斯"万物皆数"的数只是整数与分数,是不成立的.毕达哥拉斯的绝对权威,受到了严重的挑战.结果,希帕苏斯被投入大海,葬身鱼腹.
　　读到这里，阿毛说：“又有一个英雄，为科学牺牲了。”

　　大老板说：“这样的人历史上有很多。”
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　　阿基米德(公元前287-公元前212),古希腊数学力学家,是人类历史上最伟大的科学家之一.美国科学史家贝尔说:"任何一张开列有史以来三位最伟大的数学家的名单上,必定写有阿基米德的名字,另两位通常是牛顿和高斯,不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后代的深邃和久远来比较,还应首推阿基米德."大作家伏尔泰说:"阿基米德头脑里的想象力比荷马头脑里的要多."阿基米德有一句名言"给我一个支点,我就可以移动地球."

　　二,<几何原本>和反欧几何
　　<几何原本>,是古希腊数学家欧几里得(公元前330年-公元前275年)的大作,是由公理方法建立的演绎数学体系的最早典籍,至今流传最为广泛,影响最为深远的一部世界级数学名著,是数学演绎证明的精彩画卷,全人类的教科书,数学家的启蒙课本.
　　波尔约(1802-1860),匈牙利数学家,创立了一种否定欧几里得几何第(5)公设的新几何,给出了一个非欧几里得的完整而无矛盾的新几何体系.这种几何叫反欧几何.
　　三,离散数学
　　1,集合论
　　集合是全部数学的最基本概念之一,是整个数学大厦的基础.数学的每个分支,都在使用集合论的语言进行表述和推理.

　　2,图论
　　图论是离散数学的重要分支,由欧拉创立于1736年.
　　图论中有一些很著名的问题,比如:七桥问题,中国邮路问题,五王子修路问题,四色定律.
　　欧洲的普瑞格尔河,流过古城哥尼斯堡市,河中有岛两座,筑7座桥,节日里市民们上岛游玩,有人提出如下问题:每桥恰过一次,再走回出发点,可能吗?这就是有名的"哥尼斯堡七桥问题".
　　希尔伯特(1862-1943),生于哥尼斯堡.他在代数不变量,代数数域,几何基础,变分法和积分方程,数学基础,广义相对论,与量子力学等方面,都有不平凡的贡献.
　　希尔伯特十分强调"问题"的重要性,他说:"只要一门科学分支能提出大量问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示这门学科的衰亡或中止."他还强调数学的统一性:"数学科学是一个不可分割的有机体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系.数学理论越是向前发展,它的结构就会变得越加协调一致,并且这门科学一向相互隔绝的分支之间,也会显露出原先意想不到的关系."

　　读到这里，阿毛说：“希尔伯特的这些话,就象哲学家说的话,太有启发性了.我想,中国文化里的很多东西,比如中医,太极拳,既然让人感觉神秘,玄妙,难以理解,就正说明这里面存在大量问题,没有人能给出很合理,很有说服力的答案.说不定其中蕴藏着宇宙中某种重大的奥秘.”
　　大老板点头说:"没错,这些就是,科学家可以花大力气研究的领域."
　　阿毛继续往下读：
　　希尔伯特不仅是20世纪数学界的领袖人物,而且是一位优秀的数学教师.他并不特别看重学生的天赋,而是强调"天才就是勤奋".在学生的心目中,希尔伯特不是"远在云端的神",而是"一位穿杂色衣服的风笛手,用甜蜜的笛声,引诱一大群老鼠,跟着他走进数学的深河."
　　读到这里，阿毛说：“希尔伯特真是一个很棒的老师，如果听他讲课，也许我也会爱上数学.”